研究

研究課題

1980年代初頭にM.G.CrandallとP.-L.Lionsによって導入された粘性解（viscosity solution）の概念は、
非線形退化二階楕円型及び放物型偏微分方程式の研究に飛躍的な進展をもたらした。特に、今まで扱いに
くかった非発散型方程式の弱解の概念として非常に有効で、最適制御・微分ゲーム・曲率流方程式・相転移
問題・数理ファイナンス・ 画像処理等々へと応用が広がってきた。
一方、1989年のCaffarelliの粘性解のregularity研究に端を発したLp粘性解の概念はLp正則性理論
の非発散型方程式への一般化の可能性を大きく開いた。

私の現在の興味は、主に次の問題である。

（1） 完全非線形方程式のLp粘性解の基礎理論
（2） 退化楕円型方程式の非有界領域における非有界粘性解の比較原理
（3） 数理ファイナンスに現れる退化楕円型方程式の粘性解の微分可能性
（4） 粘性解のポテンシャル論
（5） 無限大ラプラス作用素
（6） fractionalラプラス作用素
（7） 平均場ゲームへの応用
論文リスト
アブストラクト等 (和文・英文)
日本数学会年会　企画特別講演(2016/3/19)
(リンク先) https://www.mathsoc.jp/activity/video/2016spring/0319koike.html
主催研究集会（２０２０年以降)
自己紹介